SWR, Reflexionsdämpfung und Reflexionsfaktor

Reflexionen können wir täglich wahrnehmen. An Glasscheiben beispielsweise wird ein Teil des einfallenden Lichts reflektiert. In der Hochfrequenz- und Mikrowellentechnik können Reflexionen die Signalübertragung beeinträchtigen. Reflexionen werden durch die Ungleichheit zwischen Impedanzen verursacht. Für die Beschreibung dieser Ungleichheit gibt es verschiedene Grössen. Im Folgenden werden das Stehwellenverhältnis SWR (Standing Wave Ratio) oder auch VSWR (Voltage Standing Wave Ratio), die Reflexionsdämpfung RL (Return Loss) in dB und der Reflexionsfaktor RC (Reflection Coefficient) in dB genauer beschrieben.

Stehwellenverhältnis

Das Stehwellenverhältnis stammt aus den Anfängen der Hochfrequenztechnik und ist heute immer noch weit verbreitet. Funkamateure qualifizieren ihre Antennen meistens mit dem SWR, was die Antennencharakteristik allerdings nicht ausreichend umschreibt.

Früher wurde das Stehwellenverhältnis mit Hilfe einer Schlitzleitung (Slotted Line) gemessen. Mit einer verschiebbaren Sonde konnte bei einer bestimmten Frequenz das Spannungsminimum und das Spannungsmaximum entlang der Schlitzleitung gesucht werden. Das Verhältnis der maximalen Spannung zur minimalen Spannung wird als Stehwellenverhältnis SWR bezeichnet. Das SWR ist einheitslos und grösser oder gleich 1.

F_SWR1

Das folgende Beispiel veranschaulicht das Stehwellenverhältnis an einem Impedanzsprung von 50Ω auf 25Ω. Abbildung 1 zeigt eine Momentanaufnahme der Spannungen entlang der Speiseleitung bis zur Stelle mit dem Impedanzsprung. Die grüne Linie ist die vorlaufende Welle Uin und die blaue Linie die reflektierte Welle Uref. Die rote Welle entsteht durch die Überlagerung der vorlaufenden und der rücklaufenden Wellen. Mit einem Oszilloskop wäre nur die rote Summenspannung messbar. An der Position von Umin hätte die sinusförmige Spannung eine normierte Amplitude von 0.6667 und an der Stelle Umax könnte man eine normierte Amplitude von 1.333 messen. Es resultiert also ein Stehwellenverhältnis von 2. Die folgenden Bilder können durch Anklicken auf Fenstergrösse vergrössert werden.

Abbildung 1: Momentanaufnahme der Spannungen am Beispiel eines Impedanzsprungs von 50 Ohm auf 25 Ohm. Bild: Microwaves101.com

Abbildung 1: Momentanaufnahme der Spannungen am Beispiel eines Impedanzsprungs von 50 Ohm auf 25 Ohm. Bild: Microwaves101.com

Abbildung 2 zeigt mehrere zeitlich versetzte Aufnahmen der Summenspannungen. Für das Verständnis der Vorgänge auf der Speiseleitung ist die Unterscheidung der örtlichen und der zeitlichen Abläufe ausschlaggebend.

Abbildung 2: Zeitlich versetzte Summenspannungen eines Impedanzsprungs von 50 Ohm auf 25 Ohm. Bild: Microwaves101.com

Abbildung 2: Zeitlich versetzte Summenspannungen eines Impedanzsprungs von 50 Ohm auf 25 Ohm. Bild: Microwaves101.com

Reflexionsdämpfung

Ein Mass für die Effizienz der Leistungsübertragung von einem Kabel zu einer Last ist die Reflexionsdämpfung RL. Das Verhältnis zwischen der vorlaufenden Leistung Pin (power incident) und der reflektierten Leistung Pref (power reflected) beschreibt das Ausmass der Fehlanpassung. Je grösser das Leistungsverhältnis Pin / Pref  ist, um so besser ist die Last an die Quelle angepasst. In dB ausgedrückt ist die Reflexionsdämpfung wie folgt definiert:

F_RL1

Normalerweise ist die Reflexionsdämpfung positiv weil Pin> Pref  ist. In aktiven Schaltungen kann die Reflexionsdämpfung in Ausnahmefällen aber auch kleiner als Null werden. Auch bei fehlerbehafteten Messungen kann die Reflexionsdämpfung negativ werden (Pin< Pref).

Reflexionsfaktor

Der Reflexionsfaktor beschreibt das Verhältnis zwischen der komplexen Spannungsamplitude der reflektierten Welle Uref und der komplexen Spannungsamplitude der hinlaufenden Welle Uin. Der Reflexionsfaktor ist auch eine komplexe Grösse und wird mit dem grossen Griechischen Buchstaben Γ bezeichnet.

F_RC1

Netzwerkanalysatoren stellen die Hochfrequenz-Eigenschaften eines Messobjekts mit Hilfe der S-Parameter dar. Die Reflexionsfaktoren werden als Sxx  (S11, S22, …, Snn für ein n-Port) bezeichnet.  In der Literatur wird der Betrag des Reflexionsfaktors auch mit dem kleinen Griechischen Buchstaben ρ bezeichnet.

F_RL2

Der Reflexionsfaktor RC in dB unterscheidet sich nur im Vorzeichen von der Reflexionsdämpfung RL in dB. Messgeräte stellen die Anpassung Sxx meistens als Reflexionsfaktor in dB dar. Oft wird diese Grösse dann fälschlicherweise als Reflexionsdämpfung, oder neudeutsch als Return-Loss, bezeichnet. In der Regel ist diese Ungenauigkeit unproblematisch, da aus dem Kontext die Bedeutung verständlich ist. Werden die Einflüsse der Messfehler untersucht, ist ein sorgfältiger Umgang mit den Vorzeichen aber unumgänglich.

Anpassungsverlust

Eine Reflexion an einem Impedanzsprung verursacht natürlich auch einen Verlust. Berechnet werden kann der Anpassungsverlust ML (Matching Loss) in dB wie folgt:

F_ML1

Für Kurzwellenverbindungen fallen Verluste unterhalb von 1dB kaum ins Gewicht. Die Anpassungsverluste übersteigen 1dB erst ab einem SWR >2.66.

Mit Hilfe der Abbildungen 3 und 4 können für bestimmte SWR-Werte die entsprechenden Reflexionsdämpfungen abgelesen werden. Das geht natürlich in beide Richtungen.

Abbildung 3: Reflexionsdämpfung und Stehwellenverhältnis für kleine Reflexionen

Abbildung 3: Reflexionsdämpfung und Stehwellenverhältnis für kleine Reflexionen

Auf der horizontalen Skala kann die resultierende reflektierte Leistung in Prozent abgelesen werden. Die grünen Linien zeigen zwei Beispiele.

Abbildung 4: Reflexionsdämpfung und Stehwellenverhältnis für grosse Reflexionen

Abbildung 4: Reflexionsdämpfung und Stehwellenverhältnis für grosse Reflexionen

Zusammenfassung

Die drei Grössen SWR, Reflexionsdämpfung und Reflexionsfaktor beschreiben alle die Reflexion an einem Impedanzsprung. Die Berechnungen der drei Grössen und die Umrechnungen von einer Grösse in eine andere Grösse sind hier nochmals zusammengestellt.

SWR = Stehwellenverhältnis (Standing Wave Ration);  1 ≤ SWR ≤ ∞

RL    = Rückflussdämpfung (Return Loss) [dB];  0 ≤ RL ≤ ∞

RC    = Reflexionsfaktor (Reflection Coefficient) [dB];  -∞ ≤ RC ≤ 0

Γ      = komplexer Reflexionsfaktor;  -1 ≤ Re{Γ} ≤ 1   -1 ≤ Im{Γ} ≤ 1

ρ      = Betrag des Reflexionsfaktors;  0 ≤ ρ ≤ 1

Z0    = Systemimpedanz [Ω] (meistens 50Ω);  R0+jX0

ZL     = Lastimpedanz [Ω];  RL+jXL

ML    = Anpassungsverlust (Matching Loss) [dB];  0 ≤ ML ≤ ∞

Stehwellenverhältnis SWR

F_SWR2

Reflexionsdämpfung RL

F_RL3

Reflexionsfaktor RC

F_RC2

Anpassungsverlust ML

F_ML2

Quellen

[1] Trevor S. Bird CSIRO ICT Centre, Definition and Misuse of Return LossIEEE Antennas & Propagation Magazine, April 2009

[2] Michael Hiebel, Grundlagen der vektoriellen Netzwerkanalyse, Rohde & Schwarz GmbH&Co. KG München, ISBN 978-3-939837-05-3