Polarisation

Eine wichtige Kenngrösse einer elektromagnetischen Welle ist die Polarisation, welche die zeitliche und örtliche Orientierung des elektrischen Feldes beschreibt. Bewegt sich der Endpunkt des elektrischen Feldvektors zeitlich auf einer Geraden, handelt es sich um eine lineare Polarisation. Bezogen auf unsere unmittelbare Umgebung bezeichnet man eine parallel zur Erdoberfläche ausgerichtete Schwingungsebene als horizontale Polarisation  (rot in Abbildung 1) und eine vertikale ausgerichtete als vertikale Polarisation (grün). Für Antennen, die sich auf Flugzeugen oder Raumsonden befinden, können diese Definitionen nicht mehr angewendet werden. Die orthogonalen Polarisationen werden dann mit Eθ und Eφ bezeichnet.

Setzt sich eine elektromagnetische Welle aus zwei orthogonalen, phasenverschobenen Anteilen zusammen, spricht man von einer elliptisch polarisierten Welle. Ist die Phasenverschiebung 0°, resultiert aus der vektoriellen Addition der beiden Komponenten wieder eine lineare Polarisation. Sind die Amplituden der orthogonalen Komponenten gleich gross und ihr Phasenunterschied +90° oder -90°, geht die elliptische Polarisation in eine zirkulare Polarisation über. Je nach Vorzeichen des Phasenunterschieds spricht man dann von rechtsdrehender Polarisation oder von linksdrehender Polarisation (RHC – right hand circular, LHC – left hand circular). Man kann also alle möglichen Polarisationen als elliptische Polarisationen betrachten mit den beiden Spezialfällen Linear- und Zirkular-Polarisation.

Abbildung 1 zeigt eine Momentaufnahme einer rechtsdrehend polarisierten Welle, die sich in z-Richtung (schwarzer Pfeil) ausbreitet. Die Momentaufnahme der zirkular polarisierten Welle (blau) bildet in Ausbreitungsrichtung eine linksdrehende Schraubenlinie. Diese Schraubenlinie wird in Ausbreitungsrichtung durch eine fiktive Ebene geschoben. Verfolgt man das Ende des Summenvektors, bewegt es sich im Gegenuhrzeigersinn (rechtsdrehend) auf einem Kreis.

Polarization_1

Abbildung 1: Moment-Darstellung der räumlichen Orientierung des E-Vektors bei rechtsdrehender Zirkular-Polarisation

Die vielen Vektoren in der Skizze sind möglicherweise etwas verwirrend. Das File 3D-Pdf RHC kann heruntergeladen werden. Mit den Browser Plugins sieht man in der Regel nur eine leere weisse Fläche, da 3D-Pdfs nur mit einem aktuellen Acrobat-Reader dargestellt werden können. Am einfachsten speichert man das heruntergeladene Pdf-File ab und öffnet es anschliessend direkt mit dem Acrobat Reader. Die Skizze kann mit gedrückter linken Maustaste beliebig gedreht werden. Mit der rechten Maustaste kann eine Werkzeugliste eingeblendet werden. Legt man eine Schnittebene an eine geeignete Stelle auf der z-Achse, kann man gut erkennen, wie durch die vektorielle Addition des grünen, vertikalen Vektors und des roten, horizontalen Vektors der blaue Summen-Vektor gebildet wird.

vector_addition

Abbildung 2: Vektorielle Addition der orthogonalen, linear polarisierten Komponenten

Antennen, die linear polarisierte Wellen erzeugen, können zwei Grundarten zugeordnet werden. Bei einem Dipol ist das elektrische Feld entlang des Dipols ausgerichtet. Das Gegenstück zum Dipol ist die Schlitzantenne, bei der die Polarisationsebene quer zum Schlitz ausgerichtet ist. Hornantennen können auf Schlitzantennen zurückgeführt werden.

Zirkular polarisierte Antennen können in zwei Kategorien aufgeteilt werden. Antennen der ersten  Kategorie sind zirkular polarisiert aufgrund ihrer physikalischen Struktur. Zu dieser Kategorie zählen Spiral und Helix Antennen. Die Polarisationsrichtung (RHC oder LHC) wird durch den Drehsinn der Struktur bestimmt.

Antennen der zweiten Kategorie bestehen aus zwei orthogonalen Strahlern die in Phasen-Quadratur kombiniert werden. Ein Beispiel der zweiten Kategorie ist eine Kreuzdipolantenne kombiniert mit einem 90°-Hybrid. Antennen dieser Kategorie können links- und rechtsdrehende Polarisationen simultan erzeugen.

Zirkular polarisierte Antennen sind grundsätzlich komplexer, als linear polarisierte Antennen. Für eine hohe Polarisationsreinheit müssen die Amplitudenbalance und die Phasenverschiebung zwischen den beiden orthogonalen Komponenten sehr genau sein. Zu beachten ist auch die Tatsache, dass bei einer Reflexion einer zirkular polarisierten Welle in einer Reflektorantenne eine linksdrehende Polarisation rechtsdrehend wird oder umgekehrt. Zirkular polarisierte Übertragungen habe dafür den Vorteil, dass keine Polarisationsausrichtung notwendig ist.

Antennen-Simulationen

Für einen ersten Entwurf einer Antenne verwendete man früher Approximations-Formeln und Regelwerke. Basierend auf diesen einfachen Strukturen wurden komplexere Antennensysteme entwickelt. Die Prototyp-Antennen wurden durch Messungen verifiziert und anschliessend experimentell auf die geforderten Spezifikationen getrimmt.

In den letzten zwei bis drei Jahrzenten sind Software-Tools verfügbar geworden, die Näherungslösungen der Maxwell- und Helmholtz-Gleichungen berechnen. Diese Tools können fast beliebige Hochfrequenz- und Mikrowellen-Antennenstrukturen und Komponenten numerisch analysieren und optimieren. Dadurch können die meisten experimentellen Entwicklungsschritte durch Simulationen ersetzt werden. Die Herstellung von Prototypen kann stark reduziert werden oder teilweise ganz entfallen [1].

Für Amateurfunk-Anwendungen sind diese professionellen Tools in der Regel zu teuer. Die Kosten liegen für die meisten Software-Pakete im Bereich von mehreren 10kFr. Einige der ersten Antennen-Simulations-Tools sind heute aber für wenig Geld oder teilweise auch kostenlos für den Hobby-Bereich zugänglich. EZNEC ist eine Antennen-Simulations-Software, die im Amateurfunk weit verbreitet ist. Die interessanten Fragen, wie sich dieses preiswerte Tool im Vergleich mit kommerziellen Tools schlägt und wie gut die Simulationen mit der Wirklichkeit übereinstimmen, sollen ein wenig beleuchtet werden.

Im folgenden Beispiel wird eine Wipic Vierelement-Yagi für das 70cm Band der Firma Rhiicom GmbH unter die Lupe genommen. Das CAD-Modell in Abbildung 1 enthält alle Einzelteile der Antenne. Viele Kleinteile haben auf die elektrischen Eigenschaften der Antenne nur einen vernachlässigbar geringen Einfluss.

Abbildung 1: CAD-Modell der Vierelement-Yagi von Wipic

Abbildung 1: CAD-Modell der Vierelement-Yagi von Wipic

Für die HF-Simulation ist es sinnvoll, das Modell soweit als möglich zu vereinfachen. Das nächste Bild zeigt eine vereinfachte Geometrie, die als 3D-Modell direkt in das CST Microwave Studio importiert werden kann.

Abbildung 2: Vereinfachtes 3D-Modell für den Import ins CST Microwave Studio

Abbildung 2: Vereinfachtes 3D-Modell für den Import ins CST Microwave Studio

Im CST Microwave Studio müssen für die Einzelteile noch die elektrischen Eigenschaften der verwendeten Materialien definiert werden. Metallteile können ohne nennenswerte Einbusse an Genauigkeit als PEC (Perfect Electric Conductor) definiert werden, sofern sie wie im Beispiel, aus Aluminium oder einem anderen gut leitenden Material hergestellt sind. Bei Kunststoffteilen ist es schon ein wenig schwieriger, da die frequenzabhängigen Eigenschaften der Dielektrizitätskonstante und des Verlustfaktors nur für wenige gebräuchliche Kunststoffe bekannt sind. Die dielektrischen Eigenschaften für dieses Balun-Gehäusematerial sind aber bekannt. Der Balun an sich wird in der Simulation nicht berücksichtigt. Auf das Strahldiagramm hat er keinen Einfluss. Anstelle des 4:1 Baluns wird eine 200Ω Quelle in der Mitte des Faltdipols angesetzt.

Für eine MoM-Simulation mit GRASP wird das Modell noch weiter reduziert. Die Metallteile werden noch weiter vereinfacht und das Balun-Gehäuse wird ganz weggelassen.

Abbildung 3: Stark vereinfachtes Modell für eine MoM Simulation mit GRASP

Abbildung 3: Stark vereinfachtes Modell für eine MoM Simulation mit GRASP

Die kleine rote Kugel in der Mitte des Faltdipols symbolisiert die 200Ω-Quelle.

Das EZNEC-Modell wird mit den gleichen Metallteilen (PEC) aufgebaut, wie das GRASP-Modell.

Abbildung 4: EZNEC-Modell der Vierelement-Yagi

Abbildung 4: EZNEC-Modell der Vierelement-Yagi

Auch in diesem Model wird die 200Ω-Quelle durch einen roten Kreis angedeutet.

Vergleich der simulierten Strahldiagramme

Die Strahldiagramme werden für den Freiraum berechnet. Abbildung 5 zeigt die simulierten Diagramme in logarithmischen Darstellung (links) und in der im Amateurfunk beliebten linearen Darstellung (rechts). Dargestellt werden die beiden Hauptebenen (E-Ebene blau und H-Ebene rot). Die Resultate der CST und der GRASP-Simulationen liegen praktisch aufeinander. Das mit EZNEC berechnete Diagramm der H-Ebene weicht in gewissen Winkelbereichen ein wenig von den anderen beiden Diagrammen ab.

 

Abbildung 5: Vergleich der CST, GRASP und EZNEC Simulationen, logarithmisch und linear

Abbildung 5: Vergleich der CST, GRASP und EZNEC Simulationen, logarithmisch und linear

Obwohl die drei verschiedenen Programme sehr ähnliche Resultate liefern, zeigt erst der Vergleich mit gemessenen Daten wie nahe die Simulationen der Realität kommen.

 Vergleich mit gemessenen Strahldiagrammen

Für Strahldiagramm-Messungen auf 430MHz sind die meisten reflexionsarmen Messkammern nicht mehr geeignet, da die Pyramiden-Absorber für so tiefe Frequenzen sehr gross sein müssen. Messungen von Antennen mit geringer Richtwirkung im Freien haben aber den Nachteil, dass Reflexionen auf der Mess-Strecke das Messresultat deutlich beeinflussen können. Auch die notwendige Halterung der zu messenden Antenne kann das Messresultat beeinflussen. Da Strahldiagramm-Messungen meistens durch eine Drehung in der Azimut-Ebene durchgeführt werden, muss die Antenne für die zweite Schnittebene 90° gedreht auf der Messeinrichtung montiert werden. Die Beeinflussung durch die Halterung wirkt sich bei den Messungen der beiden Ebenen unterschiedlich aus.

Abbildung 6: Strahldiagramm-Messung durch eine Azimut-Drehung, Links E-Ebene, rechts H-Ebene

Abbildung 6: Strahldiagramm-Messung durch eine Azimut-Drehung, Links E-Ebene, rechts H-Ebene

Mit einem kurzen Mastsegment, dargestellt in Abbildung 6, kann der Einfluss der Halterung auch in der Simulation berücksichtigt werden.

Vergleich der Messdaten mit der CST-Simulation

Das Mastsegment beeinflusst das Strahldiagramm weniger, wenn es quer zur Polarisationsrichtung steht. Bei 180° müssten die Pegel der E- und der H-Ebenen gleich gross sein. Durch den unterschiedlichen Einfluss der Halterung unterscheiden sich die Pegel aber um 4-5dB.

Abbildung 7: Vergleich der Messdaten mit den Daten der CST-Simulation

Abbildung 7: Vergleich der Messdaten mit den Daten der CST-Simulation

In der Simulation kann dieser Effekt auch nachgewiesen werden.

Die Übereinstimmung der gemessenen und der berechneten Diagramme ist sehr gut. Ein Teil der kleinen Abweichungen dürfte auch durch Reflexionen auf der Messstrecke verursacht worden sein.

Vergleich der Messdaten mit der EZNEC-Simulation

Abbildung 8: Vergleich der Messdaten mit den Daten der EZNEC-Simulation

Abbildung 8: Vergleich der Messdaten mit den Daten der EZNEC-Simulation

Auch EZNEC liefert ein sehr gutes Resultat mit durchaus vergleichbarer Qualität mit CST.

Antennen-Impedanz

Die Berechnung der Antennen-Impedanz ist ein schwieriger Teil einer Simulation. EZNEC, das auf dem NEC-Code basiert, macht gewisse Vereinfachungen um die Komplexität der Berechnungen zu reduzieren. Es ist eine bekannte Tatsache, dass verschiedene Methoden deutlich sichtbare Unterschiede in den berechneten Impedanzen aufweisen können.

Abbildung 9: Berechnete komplexe Antennen-Impedanz am Faltdipol

Abbildung 9: Berechnete komplexe Antennen-Impedanz am Faltdipol

Wie eingangs erwähnt, wurde der 4:1 Balun in der Simulation nicht berücksichtigt. Das muss bei der Interpretation der simulierten Impedanzen berücksichtigt werden. Der Reflexionsfaktor und das resultierende VSWR können auch für eine andere Referenzimpedanz als 50Ω mit folgenden Formeln bestimmt werden:

 

Gl1

 

Trotz der Vereinfachungen, die im NEC-Code gemacht werden, ist das Resultat von EZNEC immer noch überraschend nahe an den simulierten Daten von CST und GRASP.

Abbildung 10: Resultierendes VSWR bezogen auf 200 Ohm

Abbildung 10: Resultierendes VSWR bezogen auf 200 Ohm

Eine realitätsnahe Simulation des Baluns ist mit EZNEC kaum möglich. Mit einem 3D-Tool für die elektromagnetische Simulation von Hochfrequenzkomponenten können fast beliebige Geometrien und Komponenten simuliert werden. Praktische Grenzen können bei komplexen Teilsystemen die Rechenzeit oder der Speicherbedarf sein. Darum ist es meistens sinnvoll die Problemstellung in Teilproblem zu zerlegen. In unserem Beispiel kann der Balun unabhängig von der Antenne analysiert werden. Die Einzelresultate können anschliessend zu einem System kombiniert werden. Eine weitere Problematik sind, wie eingangs schon erwähnt, die Materialeigenschaften. Bei dielektrischen Materialien bestehen da oft erhebliche Unsicherheiten.

Abbildung 11: Vergleich simuliertes und gemessenes VSWR

Abbildung 11: Vergleich simuliertes und gemessenes VSWR

Antennen-Gewinn

Die Richtwirkung (Direktivität) einer Antenne wird durch das Antennen-Strahldiagramm bestimmt und wird üblicherweise auf den isotropen Strahler bezogen (dBi). Der Antennengewinn berücksichtigt noch die Anpassungsverluste und die ohmschen Verluste der Antenne. Gemessen wurde der Gewinn der Vierelement-Yagi mit 2m RG213.

 

Abbildung 12: Berechneter und gemessener Antennengewinn

Abbildung 12: Berechneter und gemessener Antennengewinn

Fazit

Für die Berechnung und Optimierung von Drahtantennen, zu denen auch die Gruppe der Yagi-Antennen gehört, ist EZNEC sehr gut geeignet. Für diese Aufgabe hat EZNEC gegenüber einem kostspieligen professionellen Simulations-Tool keine wesentlichen Nachteile. Richtantennen, die mehrere Wellenlängen über der Erde montiert sind, interagieren kaum noch mit der Umgebung. Simulationen im Freiraum stimmen hervorragend mit der Realität überein.

Literaturverzeichnis

[1] F. Gustrau, D. Manteuffel ‚EM Modeling of Antennas and RF Components for Wireless Communication Systems‘ ISBN-10 3-540-28614-4, ISBN-13 978-3-540-28614-1

Wirkungsgrad einer Drahtantenne

Bei tiefen Frequenzen mit entsprechend grossen Wellenlängen können Drahtantennen, bezogen auf die Wellenlänge, meistens nur sehr nahe an der Erdoberfläche aufgebaut und betrieben werden. Ein Dipol für das 160m Band, 8m über Grund, horizontal aufgespannt, ist beispielsweise lediglich 0.05λ über der Erde. Zudem ist die realisierbare Länge einer Drahtantenne oft durch örtliche Gegebenheiten limitiert und die wirksame Antennenlänge entspricht möglicherweise nur einem kleinen Bruchteil der Wellenlänge. Bei stark verkürzten Antennen sinkt der Strahlungswiderstand rapide. Als Folge davon steigen die Antennen-Ströme an, was zu deutlich höheren Verlusten in den Antennendrähten führt. Für das Verständnis von Drahtantennen ist es darum hilfreich die auftretenden Verluste zu identifizieren und deren Grössenordnungen zu kennen. Verlust-Berechnungen in Drahtantennen sind allerdings ziemlich komplex, schwierig zu interpretieren und fehleranfällig.

Die meisten preiswerten oder teilweise kostenlosen Antennen-Simulations-Tools für Drahtantennen basieren auf den MININEC- oder den NEC2-Kernen (Numerical Electromagnetics Code).  Entwickelt wurde der NEC-Code vom Lawrence Livermore National Laboratory in Kalifornien. Der FORTRAN Source-Code von NEC2 ist heute frei zugänglich (public domain). Allerdings ist die Bedienung von NEC2 nicht sehr benutzerfreundlich, da die Software noch aus der Zeit der Mainframe Computer stammt (1980) und mit textbasierten Terminals bedient wurde. Die ersten PC’s waren zudem noch ziemlich überfordert mit NEC2, vor allem bezüglich Speicherbedarf und Rechenleistung. MININEC wurde speziell für PC’s mit beschränkten Ressourcen entwickelt. Die meisten heute verfügbaren Simulationsprogramme für Drahtantennen bestehen aus einer benutzerfreundlichen Ein- und Ausgabe und arbeiten im Hintergrund mit einem MININEC- oder einem NEC2-Kern. Die Qualität der verfügbaren Programme für Amateurfunk-Anwendungen variiert allerdings deutlich.

EZNEC+ erscheint auf den ersten Blick etwas unscheinbar mit seiner schlichten Oberfläche. Aus meiner Sicht ist EZNEC+, das auf dem NEC2 Kern basiert, die gelungenste Umsetzung und wird von Roy Lewallen auch sehr sorgfältig gepflegt und weiterentwickelt.

MNINEC berücksichtigt die Leitfähigkeit und die Dielektrizitätskonstante eines realen Bodens nur für die Strahldiagramm-Berechnungen. Für die Impedanz- und Strom-Berechnungen wird ein perfekter Boden ohne Verluste angenommen. Diese Vereinfachung verursacht in gewissen Fällen ungenaue und missverständliche Ergebnisse. Mit MININEC darf ein Draht zudem keinen Bodenkontakt haben und muss mindestens 0.02λ Abstand zum Boden aufweisen.

Auch mit NEC2 dürfen Drähte den Boden nicht berühren. Mit dem ‚High Accuracy Ground‚ (NEC-Sommerfeld) von NEC2 können Drähte aber bis zu einem minimalen Boden-Abstand von 0.0001λ berechnet werden. Nur mit der kommerziellen NEC4-Version, die zwischen 300US$ und 1500US$ kostet, dürfen Drähte den Boden auch berühren, oder können sich sogar im Boden befinden um beispielsweise vergrabene Radials zu simulieren (4NEC2 basiert auf NEC2!).

Antennen-Ersatzschaltbild

Abbildung 1 zeigt das Ersatzschaltbild einer Antenne für den Sendefall. Der Realteil der Antennen-Impedanz setzt sich zusammen aus dem Strahlungswiderstand Ra und dem Verlustwiderstand RL. Die Leistung, die im Strahlungswiderstand anfällt, wird von der Antenne effektiv abgestrahlt. Der Strahlungswiderstand ist also ein äquivalenter Platzhalter im Ersatzschaltbild. Alle auftretenden Verluste (ohmsche Verluste im Antennendraht, Erdverluste, … ) sind im Verlustwiderstand RL zusammengefasst.

Abbildung 1: Antennen-Ersatzschaltbild

Abbildung 1: Antennen-Ersatzschaltbild

Wirkungsgrad-Berechnungen mit EZNEC+

Verlustberechnungen mit EZNEC+ müssen mit doppelter Genauigkeit durchgeführt werden {Options/Calculation Engine/EZCalcD (NEC-2D)} und für den realen Boden sollte nur der ‚High Accuracy Ground‘  verwendet werden. Der sogenannte ‚Average-Gain‘, der aus dem 3D-Strahldiagramm berechnet wird, ist ein gutes Hilfsmittel für die Untersuchung der Verluste in und um Drahtantennen. Der ‚Average-Gain‘ wird nur berechnet und angezeigt, wenn ‚Plot Type 3D‘  im EZNEC-Hauptfenster ausgewählt ist. Die Integration des 3D-Patterns ergibt die total abgestrahlte Leistung. Dividiert man diese Leistung durch die eingespeiste Leistung (accepted power, without reflection loss) muss für eine verlustlose Antenne (Wire Loss Zero) ohne Bodenverluste (Free Space oder Perfect Ground)  der Wert 1.00 = 0.0dB herauskommen. Ist der ‚Average-Gain‘  im verlustlosen Fall nicht = 0.0dB, hat die numerische Berechnung nicht konvergiert und die Anzahl Drahtsegmente muss möglicherweise erhöht werden, bis der ‚Average-Gain‘ möglichst nahe an 0.0dB herankommt.

Im folgenden Beispiel betrachten wir einen 15m langen, mittengespeisten Dipol, mit einem Drahtdurchmesser von 2mm, der in 7.5m Höhe horizontal über dem Boden aufgespannt ist.

Abbildung 2: Antennengeometrie

Abbildung 2: Antennengeometrie

Wählt man im EZNEC-Hauptfenster‚ Ground Type Perfect‘, ‚Wire Loss Zero‘ und ‚Plot Type 3D‘, resultiert ein ‚Average-Gain = 1.000 = 0.00dB‘.  Im Antennendraht und im Boden treten keine Verluste auf und die gesamte Leistung (accepted power) wird abgestrahlt.

Abbildung 3: Verlustlose Antenne zur Überprüfung der Konvergenz

Abbildung 3: Verlustlose Antenne zur Überprüfung der Konvergenz

Bei einer Drahtlänge von 15m und einer Frequenz von 2MHz handelt es sich um eine sehr kurze Antenne mit lediglich 0.1λ elektrischer Länge. Die Rückwirkung des nahen Bodens beeinflusst zudem den Strahlungswiderstand des Dipols erheblich. Wie wir später sehen werden hängt diese Rückwirkung von den elektrischen Eigenschaften des Bodens ab. Mit der Taste Src Dat können die resultierenden Spannungs- und Stromwerte und die Antennenimpedanz angezeigt werden. Spannung und Strom hängen natürlich von der eingespeisten Leistung ab. In den EZNEC-Optionen kann die Eingansleistung eingestellt werden. Für mein Beispiel habe ich 1W gewählt.

Abbildung 4: Antennenimpedanz und Spannungs- und Stromwerte für 1W

Abbildung 4: Antennenimpedanz und Spannungs- und Stromwerte für 1W

Die resultierende Antennenimpedanz von Ra + jXa = (0.1575 – j 2989)Ω ist für eine 50Ω Quelle sehr ungünstig . Die eingespeiste Leistung würde bei diesen Verhältnissen nahezu vollständig reflektiert. EZNEC+ geht allerdings davon aus, dass die Quelle eine konjugiert komplexe Impedanz gegenüber der Lastimpedanz aufweist. Die eingespeiste Leistung entspricht darum der Leistung, die in den Wirkwiderständen der Antenne umgesetzt wird.

Ändert man im EZNEC-Hauptfenster den ‚Ground Type‘ auf ‚Real / High Accuracy‘, kann man unter ‚Ground Description‘ die Bodenbeschaffenheit definieren. In der EZNEC Option ‚Default Ground Const…‘ sind verschiedene Bodeneigenschaften beschrieben.  ,Average: pastoral, heavy clay‘ mit einer Bodenleitfähigkeit von 0.005S/m und einer Dielektrizitätskonstante von 13 dürfte für viele Gegenden in der Schweiz einigermassen sinnvoll sein.

Abbildung 5: Antenne mit realem Boden

Abbildung 5: Antenne mit realem Boden

Der ‚Average Gain‘ ist mit den mittelmässigen Bodeneigenschaften nur noch 0.139 (-8.57dB). Das bedeutet, dass nur noch rund 14% der Leistung abgestrahlt wird. Der Rest der Leistung wird im Boden absorbiert. Im EZNEC-Hauptfenster wird unten rechts darauf hingewiesen, dass im Modell jetzt Verluste auftreten. Die Antennen-Impedanz hat sich auf Ra + jXa = (1.905 – j 2988)Ω geändert.

Abbildung 6: Antennen mit realem Boden und mit Kupferdraht

Abbildung 6: Antenne mit realem Boden und mit Kupferdraht

Mit einem Kupferdraht (Wire Loss Copper) anstelle vom verlustlosen Draht steigt der Verlust auf 9.23dB an. Der ‚Average Gain‘  ist jetzt nur noch 0.119 und lediglich etwa 12% der eingespeisten Leistung wird noch abgestrahlt. Der grösste Teil der Leistung wird im Boden und im Antennendraht absorbiert. Der Realteil der Antennen-Impedanz ist auf 2.214Ω angestiegen.

Der Antennen-Verlustwiderstand RL im Ersatzschaltbild von Abbildung 1 setzt sich jetzt aus dem Erdverlustwiderstand RG und dem Drahtverlustwiderstand RW zusammen. Damit verteilt sich die eingespeiste Leistung wie folgt: Gl1 Für den Antennenwirkungsgrad gilt dann: Gl2 Mit Hilfe dieser beiden Beziehungen lässt sich die berechnete Verlustleistung auf den Boden und den Antennendraht aufteilen. Allerdings muss man beachten, dass die Berechnung der Antennenimpedanz eine höhere Rechengenauigkeit erfordert, als Strahldiagramm-Berechnungen. Die Genauigkeit der Impedanz-Berechnung hängt unter anderem von der Anzahl Draht-Segmente ab. Erhöht man die Anzahl Segmente, kann man die Konvergenz der Impedanz-Berechnung überprüfen. In der Regel sind die Impedanz-Werte mit einer Unsicherheit im Bereich von einigen Prozent behaftet. Auch die elektrischen Eigenschaften des Bodens basieren zwangsläufig auf einer groben Näherung. Die resultierenden Grössenordnungen und die Tendenzen dürften aber trotzdem realistisch sein. Variiert man die Drahtlänge und die Höhe über Grund, können die Tendenzen in Abhängigkeit der Dipollänge berechnet und grafisch dargestellt werden.

Strahlungswiderstand

Abbildung 7: Äquivalenter Strahlungswiderstand in Abhängigkeit der Dipollänge und der Höhe über Grund

Abbildung 7: Äquivalenter Strahlungswiderstand in Abhängigkeit der Dipollänge und der Höhe über Grund

Je näher ein horizontaler Dipol über dem Boden aufgespannt ist, um so niedriger wird der Strahlungswiderstand. Ab einer relativen Höhe von mehr als 0.2λ wird der Strahlungswiderstand kaum mehr beeinflusst vom Boden und wird unabhängig von der Höhe über dem Boden.

Erdverlustwiderstand

Abbildung 8: Äquivalenter Erdverlustwiderstand in Abhängigkeit der Dipollänge und der Höhe über Grund

Abbildung 8: Äquivalenter Erdverlustwiderstand in Abhängigkeit der Dipollänge und der Höhe über Grund

Mit zunehmender Höhe verringert sich der äquivalente Erdverlustwiderstand.

Antennendrahtwiderstand

Abbildung 9: Antennendrahtwiderstand in Abhängigkeit der Dipollänge und der Dipolhöhe

Abbildung 9: Antennendrahtwiderstand in Abhängigkeit der Dipollänge und der Dipolhöhe

Der Hochfrequenzwiderstand des Antennendrahts ist nur abhängig von der Dipollänge und natürlich vom Drahtdurchmesser, dem Drahtmaterial und dem Einfluss des Skin-Effekts.

Wirkungsgrad eines Dipols 0.05λ über Grund

Abbildung 10: Dipol 0.05 Wellenlängen über Grund

Abbildung 10: Dipol 0.05 Wellenlängen über Grund

Wirkungsgrad eines Dipols 0.10λ über Grund

Abbildung 11: Dipol 0.10 Wellenlängen über Grund

Abbildung 11: Dipol 0.10 Wellenlängen über Grund

Wirkungsgrad eines Dipols 0.20λ über Grund

Abbildung 12: Dipol 0.20 Wellenlängen über Grund

Abbildung 12: Dipol 0.20 Wellenlängen über Grund

Schlussfolgerungen

Antennen-Simulationsprogramme, die für die Berechnung der Antennen-Impedanz nur den perfekt leitenden Boden berücksichtigen, sind für die Berechnung der Boden- und Drahtverluste ungeeignet. Aufgrund dieser Vereinfachung wird der Realteil der Antennenimpedanz zu niederohmig. Die Drahtverluste werden dadurch bei kurzen Antennen, nahe am Boden, zu hoch bewertet. Mit NEC2 basierten Programmen, wie beispielsweise EZNEC+, lassen sich Draht- und Bodenverluste genauer berechnen. Allerdings muss man sorgfältig darauf achten, dass alle Optionen und Parameter richtig eingestellt sind.

Alle Betrachtungen gehen von der Annahme aus, dass die Quelle eine konjugiert komplexe Impedanz gegenüber der Antennen-Impedanz aufweist. In der Praxis lässt sich diese Forderung nur mit einem Anpassnetzwerk, bestehend aus mindestens zwei Reaktanzen, realisieren. Vor allem bei Induktivitäten treten dann zusätzliche Verluste auf, die den Wirkungsgrad nochmals signifikant reduzieren können.

Skin-Effekt

Der Längswiderstand einer Leitung ist bei Wechselstrom höher, als bei Gleichstrom. Ein von Gleichstrom durchflossener Leiter weist über den ganzen Querschnitt eine konstante Stromdichte auf. Bei einem von Wechselstrom durchflossenen Leiter ist dies nicht mehr der Fall. Ein Wechselstrom erzeugt in einem Leiter ein magnetisches Wechselfeld in- und ausserhalb des Leiters. Das Wechselfeld im Leiter führt dazu, dass elektrische Felder im Leiter induziert werden. Aufgrund dieser elektrischen Felder fliessen Wirbelströme, welche die Stromdichte in der Mitte des Leiters reduzieren und am Rand erhöhen.

Abbildung 1: Induktion von Wirbelströmen in einem von Wechselstrom durchflossenen Leiter basierend auf dem Faradayschen Gesetz. Dabei wird die Stromdichte Jz durch die Wirbelströme in der Mitte abgeschwächt und am Rand verstärkt [1].

Abbildung 1: Induktion von Wirbelströmen in einem von Wechselstrom durchflossenen Leiter basierend auf dem Faradayschen Gesetz. Dabei wird die Stromdichte Jz durch die Wirbelströme in der Mitte abgeschwächt und am Rand verstärkt [1].

Das Innere eines Hochfrequenzleiters ist somit nahezu feld- und stromfrei.

Abbildung 2: Äquivalenter Folienleiter [1].

Abbildung 2: Äquivalenter Folienleiter [1].

Links in Abbildung 2 ist ein Leiter dargestellt, bei welchem die Stromamplitude aufgrund des Skineffekts stark inhomogen ist (exponentielle Stromabnahme in Richtung des Leiterzentrums). Der linke Leiter besitzt den gleichen Widerstand, wie der Leiter rechts, bei welchem der Strom in einer Schichtdicke δ am Rand mit homogener Stromdichte fliesst. Der Gesamtstrom durch beide Leiter ist gleich
I = I1.

Der Abstand vom Leiterrand, bei welchem die Stromdichte auf den Wert 1/e des Spitzenwertes abgefallen ist, wird als Eindringtiefe oder Skintiefe δ bezeichnet und kann wie folgt berechnet werden:

Skintiefe berechnen

Abbildung 3: Flächengleiche rechteckige Schicht der Dicke δ als Modell für die exponentielle Stromabnahme [2].

Abbildung 3: Flächengleiche rechteckige Schicht der Dicke δ als Modell für die exponentielle Stromabnahme [2]

Die elektrische Leitfähigkeit σ ist als Kehrwert des spezifischen Widerstands ρ definiert.

Formel Leitfähigkeit

Der spezifische Widerstand und damit auch die Leitfähigkeit sind temperaturabhängig und werden in der Regel für 20°C angegeben. Bei grösseren Abweichungen von 20°C muss der spezifische Widerstand wie folgt korrigiert werden:

Temperaturkorrektur

Der Temperaturkoeffizient ist mit dem Index ρ versehen, damit er nicht mit der Dämpfungskonstante α in Abbildung 3 verwechselt wird.

Tabelle 1: Leitfähigkeit einiger Leitermaterialien.

Tabelle 1: Leitfähigkeiten einiger Leitermaterialien.

In Tabelle 1 sind die Leitfähigkeiten, die spezifischen Widerstände und die linearen Temperaturkoeffizienten für einige Leitermaterialien aufgelistet. Abbildung 4 zeigt die Eindringtiefen für die Leitermaterialien von Tabelle 1 in Abhängigkeit der Frequenz.

Abbildung 4: Eindringtiefe für verschiedene Leitermaterialien in Abhängigkeit der Frequenz.

Abbildung 4: Eindringtiefe für verschiedene Leitermaterialien in Abhängigkeit der Frequenz.

Nachtrag 1. Februar 2014: In Abbildung 4 ist eine relative Permeabilität von μr=460 für Stahl AISI 1010 berücksichtigt.

Bedeutung des Skin-Effekts für Hochfrequenzanwendungen

Der elektrische Widerstand eines beliebigen Leiters mit der Länge l, mit konstantem Querschnitt A und mit der Leitfähigkeit σ ist

Formel Widerstand

Bei Gleichstrom ist der Strom homogen über den Leiterquerschnitt verteilt. Der Gleichstromwiderstand eines runden Leiters mit dem Durchmesser D ist daher

Formel DC_Widerstand

Bei Wechselstrom fliesst der Strom aufgrund des Skineffekts nur in einer sehr dünnen Schicht der Dicke δ an der Oberfläche des Leiters. Für hohe Frequenzen, bei denn δ<<D vorausgesetzt werden kann, ist der Hochfrequenzwiderstand mit hinreichender Genauigkeit gegeben durch

Forme AC_Widerstand

Bei einem runden Leiter sinkt der Gleichstromwiderstand mit dem Quadrat des Durchmessers (1/D^2). Beim Wechselstromwiderstand steht hingegen nur der Durchmesser im Nenner (1/D). Eine Erhöhung des Durchmessers zur Verringerung des Wechselstromwiderstands ist also deutlich weniger erfolgreich, als beim Gleichstromwiderstand. Der Wechselstromwiderstand eines runden Leiters steigt zudem noch mit der Wurzel der Frequenz an.

Abbildung 5: Anstieg des Wechselstromwiderstands bezogen auf den Gleichstromwiderstand in Abhängigkeit der Frequenz.

Abbildung 5: Anstieg des Wechselstromwiderstands bezogen auf den Gleichstromwiderstand in Abhängigkeit der Frequenz.

Bei hohen Frequenzen gilt

Formel RAC_RDC

Dieser meist unerwünschten Frequenzabhängigkeit des Wechselstromwiderstands von Leitern kann durch den besonderen Aufbau einer HF-Litze entgegengewirkt werden. Die Durchmesser der einzelnen Drähte einer HF-Litze sind kleiner als 2δ, so dass ihr ganzer Querschnitt zur Leitung des Stromes zur Verfügung steht. Sie sind zudem gegeneinander durch eine Lackschicht isoliert und so geführt, dass jeder Draht gleichermassen von der Aussenseite der Litze zu deren Innerem und immer wieder zurück zur Aussenseite verläuft. Durch diesen Aufbau wird erreicht, dass der zur Oberfläche der Litze verdrängte Strom von den Einzelfasern wieder nach innen geführt wird und so der ganze verfügbare Leiterquerschnitt genutzt wird. Bei höheren Frequenzen wird die Stromverteilung über die Streukapazitäten dennoch zur Oberfläche verdrängt. Der Einsatz von HF-Litzen ist darum nur im Frequenzbereich von 100kHz bis ca. 5MHz sinnvoll. Oberhalb von 5MHz überwiegen die Nachteile gegenüber einem einzelnen dicken Draht [3].

Kommt die Eindringtiefe in die Grössenordnung der Oberflächenrauheit steigt die Dämpfung zusätzlich an, da der Strom der rauen Oberfläche folgen muss, was die Weglänge und damit auch den Widerstand um bis zu 20% erhöhen kann.

Abbildung 6: Durch die Oberflächenrauheit verlängert sich der Strompfad um bis zu 20%.

Abbildung 6: Durch die Oberflächenrauheit verlängert sich der Strompfad um bis zu 20%.

Die Eindringtiefe in Silber beträgt bei 1GHz nur noch ca. 2μm. Bei Mikrowellenbauteilen ist es daher ausreichend, die Oberfläche mit einem guten Leiter galvanisch zu veredeln. Die Schichtdicke sollte dabei mindestens 3δ betragen (siehe Abbildung 3). Damit kann beispielsweise ein temperaturstabiles schmalbandiges Filter aus Invar hergestellt werden. Eine galvanische Beschichtung mit Silber ergibt die elektrischen Eigenschaften von Silber (höchstmögliche Güte) kombiniert mit dem sehr kleinen Wärmeausdehnungskoeffizient von ca. 0.6ppm/K von Invar.

Literaturverzeichnis

[1]  Juergen Biela ‚Wirbelstromverluste in Wicklungen induktiver Bauelemente‘, Skriptum Professur für Hochleistungselektronik, http://www.hpe.ee.ethz.ch/

[2]  Klaus Kark ‚Antennen und Strahlungsfelder, Elektromagnetische Wellen auf Leitungen, im Freiraum und ihre Abstrahlung‘  ISBN-10 3-8348-0216-6, ISBN-13 978-8348-0216-3.

[3]  Werner Bächtold ‚Lineare Elemente der Höchstfrequenztechnik‘  ISBN 3-7281-2611-X.

[4]  Jürgen Detlefsen, Uwe Siart ‚Grundlagen der Hochfrequenztechnik‘  ISBN 978-3-486-59131-6.

SWR, Reflexionsdämpfung und Reflexionsfaktor

Reflexionen können wir täglich wahrnehmen. An Glasscheiben beispielsweise wird ein Teil des einfallenden Lichts reflektiert. In der Hochfrequenz- und Mikrowellentechnik können Reflexionen die Signalübertragung beeinträchtigen. Reflexionen werden durch die Ungleichheit zwischen Impedanzen verursacht. Für die Beschreibung dieser Ungleichheit gibt es verschiedene Grössen. Im Folgenden werden das Stehwellenverhältnis SWR (Standing Wave Ratio) oder auch VSWR (Voltage Standing Wave Ratio), die Reflexionsdämpfung RL (Return Loss) in dB und der Reflexionsfaktor RC (Reflection Coefficient) in dB genauer beschrieben.

Stehwellenverhältnis

Das Stehwellenverhältnis stammt aus den Anfängen der Hochfrequenztechnik und ist heute immer noch weit verbreitet. Funkamateure qualifizieren ihre Antennen meistens mit dem SWR, was die Antennencharakteristik allerdings nicht ausreichend umschreibt.

Früher wurde das Stehwellenverhältnis mit Hilfe einer Schlitzleitung (Slotted Line) gemessen. Mit einer verschiebbaren Sonde konnte bei einer bestimmten Frequenz das Spannungsminimum und das Spannungsmaximum entlang der Schlitzleitung gesucht werden. Das Verhältnis der maximalen Spannung zur minimalen Spannung wird als Stehwellenverhältnis SWR bezeichnet. Das SWR ist einheitslos und grösser oder gleich 1.

F_SWR1

Das folgende Beispiel veranschaulicht das Stehwellenverhältnis an einem Impedanzsprung von 50Ω auf 25Ω. Abbildung 1 zeigt eine Momentanaufnahme der Spannungen entlang der Speiseleitung bis zur Stelle mit dem Impedanzsprung. Die grüne Linie ist die vorlaufende Welle Uin und die blaue Linie die reflektierte Welle Uref. Die rote Welle entsteht durch die Überlagerung der vorlaufenden und der rücklaufenden Wellen. Mit einem Oszilloskop wäre nur die rote Summenspannung messbar. An der Position von Umin hätte die sinusförmige Spannung eine normierte Amplitude von 0.6667 und an der Stelle Umax könnte man eine normierte Amplitude von 1.333 messen. Es resultiert also ein Stehwellenverhältnis von 2. Die folgenden Bilder können durch Anklicken auf Fenstergrösse vergrössert werden.

Abbildung 1: Momentanaufnahme der Spannungen am Beispiel eines Impedanzsprungs von 50 Ohm auf 25 Ohm. Bild: Microwaves101.com

Abbildung 1: Momentanaufnahme der Spannungen am Beispiel eines Impedanzsprungs von 50 Ohm auf 25 Ohm. Bild: Microwaves101.com

Abbildung 2 zeigt mehrere zeitlich versetzte Aufnahmen der Summenspannungen. Für das Verständnis der Vorgänge auf der Speiseleitung ist die Unterscheidung der örtlichen und der zeitlichen Abläufe ausschlaggebend.

Abbildung 2: Zeitlich versetzte Summenspannungen eines Impedanzsprungs von 50 Ohm auf 25 Ohm. Bild: Microwaves101.com

Abbildung 2: Zeitlich versetzte Summenspannungen eines Impedanzsprungs von 50 Ohm auf 25 Ohm. Bild: Microwaves101.com

Reflexionsdämpfung

Ein Mass für die Effizienz der Leistungsübertragung von einem Kabel zu einer Last ist die Reflexionsdämpfung RL. Das Verhältnis zwischen der vorlaufenden Leistung Pin (power incident) und der reflektierten Leistung Pref (power reflected) beschreibt das Ausmass der Fehlanpassung. Je grösser das Leistungsverhältnis Pin / Pref  ist, um so besser ist die Last an die Quelle angepasst. In dB ausgedrückt ist die Reflexionsdämpfung wie folgt definiert:

F_RL1

Normalerweise ist die Reflexionsdämpfung positiv weil Pin> Pref  ist. In aktiven Schaltungen kann die Reflexionsdämpfung in Ausnahmefällen aber auch kleiner als Null werden. Auch bei fehlerbehafteten Messungen kann die Reflexionsdämpfung negativ werden (Pin< Pref).

Reflexionsfaktor

Der Reflexionsfaktor beschreibt das Verhältnis zwischen der komplexen Spannungsamplitude der reflektierten Welle Uref und der komplexen Spannungsamplitude der hinlaufenden Welle Uin. Der Reflexionsfaktor ist auch eine komplexe Grösse und wird mit dem grossen Griechischen Buchstaben Γ bezeichnet.

F_RC1

Netzwerkanalysatoren stellen die Hochfrequenz-Eigenschaften eines Messobjekts mit Hilfe der S-Parameter dar. Die Reflexionsfaktoren werden als Sxx  (S11, S22, …, Snn für ein n-Port) bezeichnet.  In der Literatur wird der Betrag des Reflexionsfaktors auch mit dem kleinen Griechischen Buchstaben ρ bezeichnet.

F_RL2

Der Reflexionsfaktor RC in dB unterscheidet sich nur im Vorzeichen von der Reflexionsdämpfung RL in dB. Messgeräte stellen die Anpassung Sxx meistens als Reflexionsfaktor in dB dar. Oft wird diese Grösse dann fälschlicherweise als Reflexionsdämpfung, oder neudeutsch als Return-Loss, bezeichnet. In der Regel ist diese Ungenauigkeit unproblematisch, da aus dem Kontext die Bedeutung verständlich ist. Werden die Einflüsse der Messfehler untersucht, ist ein sorgfältiger Umgang mit den Vorzeichen aber unumgänglich.

Anpassungsverlust

Eine Reflexion an einem Impedanzsprung verursacht natürlich auch einen Verlust. Berechnet werden kann der Anpassungsverlust ML (Matching Loss) in dB wie folgt:

F_ML1

Für Kurzwellenverbindungen fallen Verluste unterhalb von 1dB kaum ins Gewicht. Die Anpassungsverluste übersteigen 1dB erst ab einem SWR >2.66.

Mit Hilfe der Abbildungen 3 und 4 können für bestimmte SWR-Werte die entsprechenden Reflexionsdämpfungen abgelesen werden. Das geht natürlich in beide Richtungen.

Abbildung 3: Reflexionsdämpfung und Stehwellenverhältnis für kleine Reflexionen

Abbildung 3: Reflexionsdämpfung und Stehwellenverhältnis für kleine Reflexionen

Auf der horizontalen Skala kann die resultierende reflektierte Leistung in Prozent abgelesen werden. Die grünen Linien zeigen zwei Beispiele.

Abbildung 4: Reflexionsdämpfung und Stehwellenverhältnis für grosse Reflexionen

Abbildung 4: Reflexionsdämpfung und Stehwellenverhältnis für grosse Reflexionen

Zusammenfassung

Die drei Grössen SWR, Reflexionsdämpfung und Reflexionsfaktor beschreiben alle die Reflexion an einem Impedanzsprung. Die Berechnungen der drei Grössen und die Umrechnungen von einer Grösse in eine andere Grösse sind hier nochmals zusammengestellt.

SWR = Stehwellenverhältnis (Standing Wave Ration);  1 ≤ SWR ≤ ∞

RL    = Rückflussdämpfung (Return Loss) [dB];  0 ≤ RL ≤ ∞

RC    = Reflexionsfaktor (Reflection Coefficient) [dB];  -∞ ≤ RC ≤ 0

Γ      = komplexer Reflexionsfaktor;  -1 ≤ Re{Γ} ≤ 1   -1 ≤ Im{Γ} ≤ 1

ρ      = Betrag des Reflexionsfaktors;  0 ≤ ρ ≤ 1

Z0    = Systemimpedanz [Ω] (meistens 50Ω);  R0+jX0

ZL     = Lastimpedanz [Ω];  RL+jXL

ML    = Anpassungsverlust (Matching Loss) [dB];  0 ≤ ML ≤ ∞

Stehwellenverhältnis SWR

F_SWR2

Reflexionsdämpfung RL

F_RL3

Reflexionsfaktor RC

F_RC2

Anpassungsverlust ML

F_ML2

Quellen

[1] Trevor S. Bird CSIRO ICT Centre, Definition and Misuse of Return LossIEEE Antennas & Propagation Magazine, April 2009

[2] Michael Hiebel, Grundlagen der vektoriellen Netzwerkanalyse, Rohde & Schwarz GmbH&Co. KG München, ISBN 978-3-939837-05-3