Wirkungsgrad einer Drahtantenne

Bei tiefen Frequenzen mit entsprechend grossen Wellenlängen können Drahtantennen, bezogen auf die Wellenlänge, meistens nur sehr nahe an der Erdoberfläche aufgebaut und betrieben werden. Ein Dipol für das 160m Band, 8m über Grund, horizontal aufgespannt, ist beispielsweise lediglich 0.05λ über der Erde. Zudem ist die realisierbare Länge einer Drahtantenne oft durch örtliche Gegebenheiten limitiert und die wirksame Antennenlänge entspricht möglicherweise nur einem kleinen Bruchteil der Wellenlänge. Bei stark verkürzten Antennen sinkt der Strahlungswiderstand rapide. Als Folge davon steigen die Antennen-Ströme an, was zu deutlich höheren Verlusten in den Antennendrähten führt. Für das Verständnis von Drahtantennen ist es darum hilfreich die auftretenden Verluste zu identifizieren und deren Grössenordnungen zu kennen. Verlust-Berechnungen in Drahtantennen sind allerdings ziemlich komplex, schwierig zu interpretieren und fehleranfällig.

Die meisten preiswerten oder teilweise kostenlosen Antennen-Simulations-Tools für Drahtantennen basieren auf den MININEC- oder den NEC2-Kernen (Numerical Electromagnetics Code).  Entwickelt wurde der NEC-Code vom Lawrence Livermore National Laboratory in Kalifornien. Der FORTRAN Source-Code von NEC2 ist heute frei zugänglich (public domain). Allerdings ist die Bedienung von NEC2 nicht sehr benutzerfreundlich, da die Software noch aus der Zeit der Mainframe Computer stammt (1980) und mit textbasierten Terminals bedient wurde. Die ersten PC’s waren zudem noch ziemlich überfordert mit NEC2, vor allem bezüglich Speicherbedarf und Rechenleistung. MININEC wurde speziell für PC’s mit beschränkten Ressourcen entwickelt. Die meisten heute verfügbaren Simulationsprogramme für Drahtantennen bestehen aus einer benutzerfreundlichen Ein- und Ausgabe und arbeiten im Hintergrund mit einem MININEC- oder einem NEC2-Kern. Die Qualität der verfügbaren Programme für Amateurfunk-Anwendungen variiert allerdings deutlich.

EZNEC+ erscheint auf den ersten Blick etwas unscheinbar mit seiner schlichten Oberfläche. Aus meiner Sicht ist EZNEC+, das auf dem NEC2 Kern basiert, die gelungenste Umsetzung und wird von Roy Lewallen auch sehr sorgfältig gepflegt und weiterentwickelt.

MNINEC berücksichtigt die Leitfähigkeit und die Dielektrizitätskonstante eines realen Bodens nur für die Strahldiagramm-Berechnungen. Für die Impedanz- und Strom-Berechnungen wird ein perfekter Boden ohne Verluste angenommen. Diese Vereinfachung verursacht in gewissen Fällen ungenaue und missverständliche Ergebnisse. Mit MININEC darf ein Draht zudem keinen Bodenkontakt haben und muss mindestens 0.02λ Abstand zum Boden aufweisen.

Auch mit NEC2 dürfen Drähte den Boden nicht berühren. Mit dem ‚High Accuracy Ground‚ (NEC-Sommerfeld) von NEC2 können Drähte aber bis zu einem minimalen Boden-Abstand von 0.0001λ berechnet werden. Nur mit der kommerziellen NEC4-Version, die zwischen 300US$ und 1500US$ kostet, dürfen Drähte den Boden auch berühren, oder können sich sogar im Boden befinden um beispielsweise vergrabene Radials zu simulieren (4NEC2 basiert auf NEC2!).

Antennen-Ersatzschaltbild

Abbildung 1 zeigt das Ersatzschaltbild einer Antenne für den Sendefall. Der Realteil der Antennen-Impedanz setzt sich zusammen aus dem Strahlungswiderstand Ra und dem Verlustwiderstand RL. Die Leistung, die im Strahlungswiderstand anfällt, wird von der Antenne effektiv abgestrahlt. Der Strahlungswiderstand ist also ein äquivalenter Platzhalter im Ersatzschaltbild. Alle auftretenden Verluste (ohmsche Verluste im Antennendraht, Erdverluste, … ) sind im Verlustwiderstand RL zusammengefasst.

Abbildung 1: Antennen-Ersatzschaltbild

Abbildung 1: Antennen-Ersatzschaltbild

Wirkungsgrad-Berechnungen mit EZNEC+

Verlustberechnungen mit EZNEC+ müssen mit doppelter Genauigkeit durchgeführt werden {Options/Calculation Engine/EZCalcD (NEC-2D)} und für den realen Boden sollte nur der ‚High Accuracy Ground‘  verwendet werden. Der sogenannte ‚Average-Gain‘, der aus dem 3D-Strahldiagramm berechnet wird, ist ein gutes Hilfsmittel für die Untersuchung der Verluste in und um Drahtantennen. Der ‚Average-Gain‘ wird nur berechnet und angezeigt, wenn ‚Plot Type 3D‘  im EZNEC-Hauptfenster ausgewählt ist. Die Integration des 3D-Patterns ergibt die total abgestrahlte Leistung. Dividiert man diese Leistung durch die eingespeiste Leistung (accepted power, without reflection loss) muss für eine verlustlose Antenne (Wire Loss Zero) ohne Bodenverluste (Free Space oder Perfect Ground)  der Wert 1.00 = 0.0dB herauskommen. Ist der ‚Average-Gain‘  im verlustlosen Fall nicht = 0.0dB, hat die numerische Berechnung nicht konvergiert und die Anzahl Drahtsegmente muss möglicherweise erhöht werden, bis der ‚Average-Gain‘ möglichst nahe an 0.0dB herankommt.

Im folgenden Beispiel betrachten wir einen 15m langen, mittengespeisten Dipol, mit einem Drahtdurchmesser von 2mm, der in 7.5m Höhe horizontal über dem Boden aufgespannt ist.

Abbildung 2: Antennengeometrie

Abbildung 2: Antennengeometrie

Wählt man im EZNEC-Hauptfenster‚ Ground Type Perfect‘, ‚Wire Loss Zero‘ und ‚Plot Type 3D‘, resultiert ein ‚Average-Gain = 1.000 = 0.00dB‘.  Im Antennendraht und im Boden treten keine Verluste auf und die gesamte Leistung (accepted power) wird abgestrahlt.

Abbildung 3: Verlustlose Antenne zur Überprüfung der Konvergenz

Abbildung 3: Verlustlose Antenne zur Überprüfung der Konvergenz

Bei einer Drahtlänge von 15m und einer Frequenz von 2MHz handelt es sich um eine sehr kurze Antenne mit lediglich 0.1λ elektrischer Länge. Die Rückwirkung des nahen Bodens beeinflusst zudem den Strahlungswiderstand des Dipols erheblich. Wie wir später sehen werden hängt diese Rückwirkung von den elektrischen Eigenschaften des Bodens ab. Mit der Taste Src Dat können die resultierenden Spannungs- und Stromwerte und die Antennenimpedanz angezeigt werden. Spannung und Strom hängen natürlich von der eingespeisten Leistung ab. In den EZNEC-Optionen kann die Eingansleistung eingestellt werden. Für mein Beispiel habe ich 1W gewählt.

Abbildung 4: Antennenimpedanz und Spannungs- und Stromwerte für 1W

Abbildung 4: Antennenimpedanz und Spannungs- und Stromwerte für 1W

Die resultierende Antennenimpedanz von Ra + jXa = (0.1575 – j 2989)Ω ist für eine 50Ω Quelle sehr ungünstig . Die eingespeiste Leistung würde bei diesen Verhältnissen nahezu vollständig reflektiert. EZNEC+ geht allerdings davon aus, dass die Quelle eine konjugiert komplexe Impedanz gegenüber der Lastimpedanz aufweist. Die eingespeiste Leistung entspricht darum der Leistung, die in den Wirkwiderständen der Antenne umgesetzt wird.

Ändert man im EZNEC-Hauptfenster den ‚Ground Type‘ auf ‚Real / High Accuracy‘, kann man unter ‚Ground Description‘ die Bodenbeschaffenheit definieren. In der EZNEC Option ‚Default Ground Const…‘ sind verschiedene Bodeneigenschaften beschrieben.  ,Average: pastoral, heavy clay‘ mit einer Bodenleitfähigkeit von 0.005S/m und einer Dielektrizitätskonstante von 13 dürfte für viele Gegenden in der Schweiz einigermassen sinnvoll sein.

Abbildung 5: Antenne mit realem Boden

Abbildung 5: Antenne mit realem Boden

Der ‚Average Gain‘ ist mit den mittelmässigen Bodeneigenschaften nur noch 0.139 (-8.57dB). Das bedeutet, dass nur noch rund 14% der Leistung abgestrahlt wird. Der Rest der Leistung wird im Boden absorbiert. Im EZNEC-Hauptfenster wird unten rechts darauf hingewiesen, dass im Modell jetzt Verluste auftreten. Die Antennen-Impedanz hat sich auf Ra + jXa = (1.905 – j 2988)Ω geändert.

Abbildung 6: Antennen mit realem Boden und mit Kupferdraht

Abbildung 6: Antenne mit realem Boden und mit Kupferdraht

Mit einem Kupferdraht (Wire Loss Copper) anstelle vom verlustlosen Draht steigt der Verlust auf 9.23dB an. Der ‚Average Gain‘  ist jetzt nur noch 0.119 und lediglich etwa 12% der eingespeisten Leistung wird noch abgestrahlt. Der grösste Teil der Leistung wird im Boden und im Antennendraht absorbiert. Der Realteil der Antennen-Impedanz ist auf 2.214Ω angestiegen.

Der Antennen-Verlustwiderstand RL im Ersatzschaltbild von Abbildung 1 setzt sich jetzt aus dem Erdverlustwiderstand RG und dem Drahtverlustwiderstand RW zusammen. Damit verteilt sich die eingespeiste Leistung wie folgt: Gl1 Für den Antennenwirkungsgrad gilt dann: Gl2 Mit Hilfe dieser beiden Beziehungen lässt sich die berechnete Verlustleistung auf den Boden und den Antennendraht aufteilen. Allerdings muss man beachten, dass die Berechnung der Antennenimpedanz eine höhere Rechengenauigkeit erfordert, als Strahldiagramm-Berechnungen. Die Genauigkeit der Impedanz-Berechnung hängt unter anderem von der Anzahl Draht-Segmente ab. Erhöht man die Anzahl Segmente, kann man die Konvergenz der Impedanz-Berechnung überprüfen. In der Regel sind die Impedanz-Werte mit einer Unsicherheit im Bereich von einigen Prozent behaftet. Auch die elektrischen Eigenschaften des Bodens basieren zwangsläufig auf einer groben Näherung. Die resultierenden Grössenordnungen und die Tendenzen dürften aber trotzdem realistisch sein. Variiert man die Drahtlänge und die Höhe über Grund, können die Tendenzen in Abhängigkeit der Dipollänge berechnet und grafisch dargestellt werden.

Strahlungswiderstand

Abbildung 7: Äquivalenter Strahlungswiderstand in Abhängigkeit der Dipollänge und der Höhe über Grund

Abbildung 7: Äquivalenter Strahlungswiderstand in Abhängigkeit der Dipollänge und der Höhe über Grund

Je näher ein horizontaler Dipol über dem Boden aufgespannt ist, um so niedriger wird der Strahlungswiderstand. Ab einer relativen Höhe von mehr als 0.2λ wird der Strahlungswiderstand kaum mehr beeinflusst vom Boden und wird unabhängig von der Höhe über dem Boden.

Erdverlustwiderstand

Abbildung 8: Äquivalenter Erdverlustwiderstand in Abhängigkeit der Dipollänge und der Höhe über Grund

Abbildung 8: Äquivalenter Erdverlustwiderstand in Abhängigkeit der Dipollänge und der Höhe über Grund

Mit zunehmender Höhe verringert sich der äquivalente Erdverlustwiderstand.

Antennendrahtwiderstand

Abbildung 9: Antennendrahtwiderstand in Abhängigkeit der Dipollänge und der Dipolhöhe

Abbildung 9: Antennendrahtwiderstand in Abhängigkeit der Dipollänge und der Dipolhöhe

Der Hochfrequenzwiderstand des Antennendrahts ist nur abhängig von der Dipollänge und natürlich vom Drahtdurchmesser, dem Drahtmaterial und dem Einfluss des Skin-Effekts.

Wirkungsgrad eines Dipols 0.05λ über Grund

Abbildung 10: Dipol 0.05 Wellenlängen über Grund

Abbildung 10: Dipol 0.05 Wellenlängen über Grund

Wirkungsgrad eines Dipols 0.10λ über Grund

Abbildung 11: Dipol 0.10 Wellenlängen über Grund

Abbildung 11: Dipol 0.10 Wellenlängen über Grund

Wirkungsgrad eines Dipols 0.20λ über Grund

Abbildung 12: Dipol 0.20 Wellenlängen über Grund

Abbildung 12: Dipol 0.20 Wellenlängen über Grund

Schlussfolgerungen

Antennen-Simulationsprogramme, die für die Berechnung der Antennen-Impedanz nur den perfekt leitenden Boden berücksichtigen, sind für die Berechnung der Boden- und Drahtverluste ungeeignet. Aufgrund dieser Vereinfachung wird der Realteil der Antennenimpedanz zu niederohmig. Die Drahtverluste werden dadurch bei kurzen Antennen, nahe am Boden, zu hoch bewertet. Mit NEC2 basierten Programmen, wie beispielsweise EZNEC+, lassen sich Draht- und Bodenverluste genauer berechnen. Allerdings muss man sorgfältig darauf achten, dass alle Optionen und Parameter richtig eingestellt sind.

Alle Betrachtungen gehen von der Annahme aus, dass die Quelle eine konjugiert komplexe Impedanz gegenüber der Antennen-Impedanz aufweist. In der Praxis lässt sich diese Forderung nur mit einem Anpassnetzwerk, bestehend aus mindestens zwei Reaktanzen, realisieren. Vor allem bei Induktivitäten treten dann zusätzliche Verluste auf, die den Wirkungsgrad nochmals signifikant reduzieren können.

Ein Gedanke zu “Wirkungsgrad einer Drahtantenne

  1. Danke Willi, für diese fundierte Darstellung! Ich habe keine Erfahrung in der Modellierung von Antennen. Trotzdem möchte ich versuchen, die offenbar guten Eigenschaften meiner Inverted-L-Antenne rechnerisch nachzuvollziehen. Die Antenne funktioniert mit dem Icom AH-4-Tuner von 160 bis 6m und verfügt über Gegengewichte in der Form langer Maschendrahtzäune. Mit deinen Informationen wird klar, dass EZNEC besser geeignet ist, bodennahe Elemente einzubeziehen.

    Beim Einspeisepunkt habe ich auch Verbindungen zu – leider zu kurzen – Tiefenerdern, die parallel zu den Zäunen wirken. Dafür müsste ich wohl sogar eine NEC4-SW kaufen. Aber zum Einstieg will ich nicht übertreiben 🙂

    73 de Hansjörg HB9EWH

Kommentar verfassen

Trage deine Daten unten ein oder klicke ein Icon um dich einzuloggen:

WordPress.com-Logo

Du kommentierst mit Deinem WordPress.com-Konto. Abmelden /  Ändern )

Google Foto

Du kommentierst mit Deinem Google-Konto. Abmelden /  Ändern )

Twitter-Bild

Du kommentierst mit Deinem Twitter-Konto. Abmelden /  Ändern )

Facebook-Foto

Du kommentierst mit Deinem Facebook-Konto. Abmelden /  Ändern )

Verbinde mit %s