Optimales Feed für eine Reflektorantenne

Geometrische Optik

Wenn eine grosse Strahlbündelung (Richtwirkung) erzielt werden soll, werden nach dem Vorbild optischer Verfahren, Spiegel, beziehungsweise Reflektoren, herangezogen. Optische Verfahren lassen sich bei hohen Frequenzen, wo die Abmessungen gross gegen die Wellenlänge sind, mit gutem Erfolg einsetzen. In klassischen Reflektorantennen werden meist Parabolspiegel eingesetzt. Sie wandeln eine vom Brennpunkt ausgehende Kugelwelle in eine ebene Welle um.  Die Schnittdarstellung in Abbildung 1 zeigt die Umwandlung einer sphärischen Welle in eine planare Welle mithilfe eines parabolischen Reflektors. Die rötlichen Flächen zeigen Phasenfrontflächen einer Kugelwelle, die von einem Horn ausgestrahlt wird. Die gelblichen Flächen sind die reflektierten, planaren Phasenfrontflächen der resultierenden ebenen Welle.

Abbildung 1: Umwandlung einer sphärischen Welle (rötlich) in eine planare Welle (gelblich).

Abbildung 1: Umwandlung einer sphärischen Welle (rötlich) in eine planare Welle (gelblich).

Ein rotationssymmetrischer Parabolspiegel ist vollständig definiert durch den Fokusabstand f und den Reflektordurchmesser D. Für die geometrische Beschreibung gelten folgende Beziehungen:

Bild 2: Geometrische Parameter für ein Paraboloid

Abbildung 2: Geometrische Parameter für einen rotationssymmetrischen Parabolspiegel

Das Problem der Reflektorantennen-Optimierung besteht hauptsächlich aus der Anpassung des Strahldiagramms eines Speisesystems auf die Geometrie des Reflektors. Interessant ist darum die Frage, was für Eigenschaften das Speisesystem, auch Feed genannt, haben muss, um einen möglichst hohen Wirkungsgrad zu erzielen. Für die Beantwortung dieser Frage hilft wieder ein Verfahren aus der Optik weiter.

Ideales Feed-Strahldiagramm

An Stelle der Phasenfronten betrachten wir jetzt geometrisch-optische Strahlen mit dem Raytracing-Verfahren (Strahlverfolgung). Trifft eine Ebene Welle rechtwinklig auf die Apertur einer Reflektorantenne, lenkt der Parabolspiegel alle eintreffenden Strahlen zum Brennpunkt um, wie in Abbildung 3 skizziert. Das Feed, das im Fokuspunkt des Reflektors platziert ist, kann die ankommende Freiraumwelle in eine leitungsgebundene Welle umwandeln.

Abbildung 2: Parabolspiegel mit einer planaren Welle, die orthogonal auf die Reflektorapertur auftrifft.

Abbildung 3: Parabolspiegel mit einer planaren Welle, die orthogonal auf die Reflektorapertur auftrifft.

Ist die Reflektorantenne hingegen nicht auf die Quelle der ebenen Welle ausgerichtet, wie in Abbildung 4 dargestellt, treffen sich die Strahlen nicht im Fokuspunkt und die Freiraumwelle kann nicht in eine leitungsgebundene Welle umgewandelt werden.

Abbildung 3: Parabolspiegel der nicht auf die Quelle ausgerichtet ist.

Abbildung 4: Parabolspiegel, der nicht auf die Quelle ausgerichtet ist.

Mit Hilfe des Raytracing-Verfahrens kann nun für eine planare Welle, die senkrecht auf die Reflektorapertur auftrifft, die optimale Charakteristik eines Feeds analysiert werden. Als Resultat dieser Untersuchung findet man folgende normierte Gewinnfunktion (Power-Pattern) für ein ideales Feed:

Gainfunktion

Gelänge es ein Feed mit einem solchen Strahldiagramm (rote Kurve in Abbildung 5) zu realisieren, könnte eine Parabolantenne mit entsprechendem f/D und einem grossen Durchmesser bezogen auf die Wellenläng (D>>λ) nahezu 100% der eintreffenden Energie einer planaren Welle, in eine leitungsgebundene Welle umwandeln.

Abbildung 5: Strahldiagramme eines realen Feeds (blau), eines idealen Feeds (rot) und des Isotropen Kugelstrahlers

Abbildung 5: Strahldiagramme eines realen Feeds (blau), eines idealen Feeds (rot) und des Isotropen Kugelstrahlers (grün)

Auf der linken Seite von Abbildung 5 sind die Strahldiagramme eines realen Feeds (blaue Kurve), eines idealen Feeds für eine Reflektorantenne mit einem f/D von 0.5 (rote Kurve) und des Kugelstrahlers (grüne Kurve) in dBi polar dargestellt. Die rechte Seite zeigt die linearen Feldstärken, normiert auf den isotropen Kugelstrahler. Ein ideales Feed lässt sich in der Praxis kaum realisieren. Die meisten Feedkonzepte führen zu einer gaussförmigen Gewinnfunktion. Wie Abbildung 5 zeigt, müssen darum einige Kompromisse gemacht werden. In Richtung des Reflektorzentrums (θ = 0°) ist die Feldstärke zu gross, zum Reflektorrand hin sollte die Feldstärke dagegen deutlich höher sein. Ein Teil des Feldes wird zudem über den Reflektorrand hinaus überstrahlt.

Für die Optimierung einer Reflektorantenne können grundsätzlich zwei Wege verfolgt werden. Auf der einen Seite kann die Krümmung des Reflektors durch Variation des Fokusabstands optimiert werden, oder das Strahldiagramm des Feeds wird auf einen gegebenen Parabolreflektor optimiert. Bei der Entwicklung hocheffizienter Antennen für professionelle Anwendungen stehen meistens beide Wege offen. Bei kostenoptimierten Anwendungen, wie beispielsweise im Amateurfunk, muss meistens dass Feed auf einen verfügbaren Standardreflektor optimiert werden. Für beide Wege sind geeignete Beurteilungskriterien erforderlich. Dazu werden die Effizienz der Ausleuchtung und die Effizienz der Überstrahlung getrennt untersucht.

Ausleuchtwirkungsgrad

Die Abweichung der Reflektorausleuchtung (blaues Strahldiagramm in Abbildung 5) von der idealen Ausleuchtung (rotes Strahldiagramm in Abbildung 5) wird durch den Ausleuchtwirkungsgrad (illumination efficiency) beschrieben, der auf folgende Weise berechnet werden kann:

Illumination Efficiency

FE und FH sind die Amplitudendiagramme der Feldstärken für die E-Schnittebene beziehungsweise die H-Schnittebene.

Überstrahlungswirkungsgrad

Der Überstrahlungswirkungsgrad (spillover efficiency) beschreibt den Einfluss der Reflektor-Überstrahlung und kann wie folgt berechnet werden.

Spillover Efficiency

Gewinn einer Parabolantenne

Der Gewinn einer Reflektorantenne in der Hauptstrahlrichtung ist von der Aperturfläche und der Wellenlänge abhängig. Der theoretisch maximale Gewinn wird durch verschieden Einflüsse reduziert. Die folgende Formel berücksichtigt die wesentlichen Einflüsse im Reflektorsystem. Ohmsche Verluste und Reflexionsverluste im Feedsystem reduzieren den Antennengewinn noch zusätzlich.

Parabolreflektor Gewinn

Ausleuchtwirkungsgrad und Überstrahlungswirkungsgrad sind die dominanten Grössen der Gewinnberechnung. Für die Beurteilung der Eignung eines Feedsystems untersuchen wir die beiden Wirkungsgrade für unterschiedlich gekrümmte Parabolspiegel.

Abbildung 6:

Abbildung 6: Unterschiedlich gekrümmte Parabolspiegel

In Abbildung 6 ist ersichtlich das mit zunehmender Krümmung des Reflektors der Fokusabstand kleiner wird und dadurch der maximale Ausleuchtwinkel Θo ansteigt.

Abbildung 7: Ausleuchtwinkel in Abhängigkeit vom f/D für einen rotationssymmetrischen Parabolreflektor

Abbildung 7: Ausleuchtwinkel in Abhängigkeit vom f/D für einen rotationssymmetrischen Parabolreflektor

Abbildung 7 zeigt den Zusammenhang zwischen Ausleuchtwinkel Θo und f/D eines rotationssymmetrischen Parabolspiegels. Die Formel für die Berechnung von Θo ist in Abbildung 2 zu finden. Ausleucht- und Überstrahlungswirkungsgrade in Abhängigkeit des Ausleuchtwinkels zu berechnen ist schon ein wenig mühsam. Für diese Berechnungen müssen numerische Verfahren eingesetzt werden. In unserem Programm zur Berechnung von Pyramidenhörnern sind diese Berechnungen nun integriert. Damit kann für ein Pyrimadenhorn-Design das optimale f/D eines Parabolspiegels bestimmt werden. Soll das Pyramidenhorn in einem bestehenden Reflektor eingesetzt werden, kann eine geeignete Horngeometrie ausgelegt werden.

Beispiel mit einem Pyramidenhorn-Feed

Wir untersuchen ein Pyramidenhorn mit den mechanischen Dimensionen a_Aperture = 35mm, b_Aperture = 25mm, L_Horn = 40mm und einem WR75 Speisehohlleiter in einem Frequenzbereich von 10.7 bis 12.75 GHz (Satellitenfernseh-Empfangsbereich). In Abbildung 8 sind die berechneten Strahldiagramme für die tiefste und die höchste Frequenz dargestellt.

Abbildung 8: Berechnete Pyramidenhorn-Strahldiagramme

Abbildung 8: Berechnete Pyramidenhorn-Strahldiagramme

Die Strahldiagramme sind frequenzabhängig, die Bündelung und damit der Horngewinn nimmt mit steigender Frequenz zu.

In Abbildung 9 sind die berechneten Wirkungsgrade in Abhängigkeit von Θo aufgezeichnet. Die durchgezogenen Linien zeigen die Wirkungsgrade bei der tiefste Frequenz und die gestrichelten Linien bei der höchsten Frequenz.

Abbildung 9: Parabolspiegel-Wirkungsgrade mit einem Pyramidenhorn-Feed

Abbildung 9: Parabolspiegel-Wirkungsgrade mit einem Pyramidenhorn-Feed

Die roten Linien sind die Produkte der zugehörigen Ausleucht- und Überstrahlungswirkungsgrade. Auch diese Maxima sind frequenzabhängig. Will man den ganzen Frequenzbereich von 10.7 bis 12.75GHz nutzen, muss man bei der Wahl des optimalen Ausleuchtwinkels einen Kompromiss eingehen. Bei einer reinen Empfangsantenne müsste man auch noch das aus der Umgebung aufgenommene Rauschen für die Antennen-Optimierung miteinbeziehen. Das ist allerdings ein umfangreiches eigenes Thema und sprengt den Rahmen dieses Beitrags. Ein Parabolspiegel mit einen Ausleuchtwinkel von 48° (f/D = 0.56) könnte mit einem solchen Hornstrahler einen Apertur-Wirkungsgrad von 75% über den ganzen Frequenzbereich erreichen.

Bei geeigneter Auslegung des Feedsystems für eine Reflektorantenne sind der Phasenfehlerwirkungsgrad und der Kreuzpolarisationswirkungsgrad nahe bei 1 und der Einfluss auf den Gewinn darum vernachlässigbar klein. Damit der Phasenfehlerwirkungsgrad gegen 1 tendiert, muss sichergestellt sein, dass der Fokuspunkt des Erregers genau im Fokuspunkt des Reflektors platziert ist. Bei einem Pyramidenhorn befindet sich der Fokuspunkt, also der scheinbare Quellenpunkt der sphärischen Welle, etwas hinter der Hornapertur. Mit der neusten Version des  Pyramidenhornprogramms kann die Position des optimalen Fokuspunkts berechnet werden.

Abbildung 10: Position des Fokuspunkts im Pyramidenhorn

Abbildung 10: Position des Fokuspunkts im Pyramidenhorn

Auch die Positionen der Fokuspunkte sind frequenzabhängig. Zudem unterscheiden sich die Positionen für die E- und die H-Schnittebenen. Die Unterschiede sind bei einer mittleren Wellenlänge von 25.6mm für dieses Beispiel aber vernachlässigbar klein. Der optimale Fokuspunkt liegt für den gewählten Frequenzbereich 1.25mm hinter der Hornapertur.

Einfache rotationssymmetrische Primärfokus-Antennen haben den Nachteil, dass das Feedsystem den Strahlengang in der Mitte des Reflektors behindert (Abbildung 3). Diese Abblockung reduziert den Antennenwirkungsgrad nochmals. Der Abblockungsdurchmesser DB sollte 20% des Reflektordurchmessers nicht überschreiten, da sonst auch das Strahldiagramm erheblich gestört wird.

Blockage

Mit dieser Faustformel kann der Abblockungswirkungsgrad für rotationssymmetrische Reflektorantennen abgeschätzt werden. Die Streben, die das Feedsystem halten sind darin noch nicht enthalten. Die Abschattung durch die Streben sollte so gering wie möglich gehalten werden.

Einen signifikanten Einfluss auf den Gesamtwirkungsgrad kann auch der Oberflächenfehler des Reflektors haben. Dieser Einfluss kann folgendermassen berechnet werden:

Surface Error

Dabei ist ε der RMS Oberflächenfehler. Für kommerzielle Blechspiegel lieget der RMS-Fehler zwischen 0.5 – 1mm RMS. Für 10GHz-Anwendungen ist das noch ein vernünftiger Wert. Bei 24GHz verliert man mindestens 25% Wirkungsgrad und bei 48GHz ist ein solcher Spiegel eigentlich unbrauchbar.

Eine primär gespeiste Reflektorantenne mit einem f/D von 0.56 und einem Pyramidenhorn-Feed dürfte in der Realität einen Wirkungsgrad von ca. 60% erreichen. Bei einer schmalbandigen Auslegung für das 10GHz Amateurfunkband könnte der Wirkungsgrad auf ca. 70% gesteigert werden.

Interessierte Funkamateure, die eigene Erfahrungen mit Reflektorantennen machen möchten, können das Programm zur Berechnung von Pyramidenhorn-Antennen kostenlos bei der Mini Antenna GmbH (mailto:info@miniantenna.ch) anfordern.

Viel Spass beim Experimentieren mit Reflektorantennen.

[1] Knud Pontoppidan, GRASP_Technical_Description, TICRA Engineering Consultants; Copenhagen, Denmark, 2013

[2] Warren L. Stutzman, Gary A. Thiele, Antenna Theory and Design, John Wiley & Sons, Inc., ISBN 0-471-02590-9

[3] P. J. B. Clarricoats, A. D. Olver, Corrugated horns for microwave antennas, Peter Peregrinus Ltd., ISBN 0-86341-003-0

[4] Jürgen Detlefsen, Uwe Siart, Grundlagen der Hochfrequenztechnik, Oldenburg Verlag, ISBN 978-3-486-59131-6

Ein Gedanke zu “Optimales Feed für eine Reflektorantenne

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